Центром тяжести тела называется тест

Содержание

Центр тяжести
Содержание
Определение
Тест по физике Центр тяжести тела 7 класс
Техническая механика
Статика
Тест №2
Центр тяжести тела
Определение центра тяжести тела
Как найти центр тяжести?
Координаты центра тяжести тела
Центр тяжести, центр масс и центр инерции тела
Примеры задач с решением

Центр тяжести

Центр масс (центр ине́рции, барице́нтр) в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Содержание

Определение

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

$\vec r_c= \frac<\sum \limits_i \vec r_i m_i data-lazy-src=$ <\sum \limits_i m_i>,» width=»» height=»»/>

— радиус-вектор центра масс, $\vec r_i$ — радиус-вектор i-й точки системы, </p data-lazy-src=

m_i » width=»» height=»»/> — масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

\int \limits_V \rho(\vec r) \vec r dV,» width=»» height=»»/> $M = \int \limits_V \rho(\vec r) dV,$

</p data-lazy-src=

M» width=»» height=»»/> — суммарная масса системы,

V» width=»» height=»»/> — объём, </p data-lazy-src=

\rho» width=»» height=»»/> — плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Центры масс однородных фигур

У отрезка — середина.
У многоугольников (как сплошных плоских фигур, так и каркасов):
- У параллелограмма — пересечение диагоналей.
- У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).
У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.

В механике

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

<\sum \limits_i E_i>,» width=»» height=»»/>

$\vec r_c$ — радиус-вектор центра масс, $\vec r_i$ — радиус-вектор i-й частицы системы, </p data-lazy-src=

E_i » width=»» height=»»/> — энергия i-й частицы (E=Епок+Ek)

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.

Центр тяжести

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из 2 одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в объёме тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статистике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Центр тяжести» в других словарях:

центр тяжести — неизменно связанная с твёрдым телом точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве. У однородного тела, имеющего центр симметрии (круг, шар, куб и т. д.),… … Энциклопедический словарь

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ — геом. точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через к рую проходит равнодействующая сила всех сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его положении в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела (напр., у… … Физическая энциклопедия

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ — неизменно связанная с твердым телом точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве. У однородного тела, имеющего центр симметрии (круг, шар, куб и т. д.),… … Большой Энциклопедический словарь

Центр тяжести — ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ, точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на частицы твердого тела при любом положении тела в пространстве. У однородного тела, имеющего центр симметрии (круг, шар, куб и т.д.), центр тяжести находится … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ — ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ, точка, в которой сконцентрирован вес тела и вокруг которой его вес распределен и уравновешен. Свободно падающий предмет вращается вокруг своего центра тяжести, в свою очередь вращающийся по траектории, которую описывал бы точечный… … Научно-технический энциклопедический словарь

центр тяжести — твёрдого тела; центр тяжести Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела … Политехнический терминологический толковый словарь

центр тяжести — центроид Словарь русских синонимов. центр тяжести сущ., кол во синонимов: 12 • главное (31) • дух … Словарь синонимов

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ — человеческого тела не обладает постоянным анат. расположением внутри тела, а перемещается в зависимости от измене ний позы; экскурсии его относительно позвоночника могут достигать 20 25 см. Опытное определение положения Ц. т. всего тела при… … Большая медицинская энциклопедия

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ — точка приложения равнодействующей сил тяжести (весов) всех отдельных частей (деталей), составляющих данное тело. Если тело симметрично относительно плоскости, прямой или точки, то в первом случае Ц. т. лежит в плоскости симметрии, во втором на… … Технический железнодорожный словарь

центр тяжести — Геометрическая точка твёрдого тела, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении его в пространстве [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя… … Справочник технического переводчика

Источник

Тест по физике Центр тяжести тела 7 класс

Тест по физике Центр тяжести тела, Условия равновесия тел для учащихся 7 класса с ответами. Тест включает в себя 13 заданий с выбором ответа.

1. Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей

1) действующих на тело сил
2) всех сил тяжести, действующих на тело
3) сил тяжести, действующих на все его части
4) сил тяжести, действующих на внутренние части тела

2. Как направлена равнодействующая сил тяжести, действующих на отдельные части тела?

1) Всегда вертикально вниз
2) Всегда вертикально вверх
3) Вертикально вниз, только когда тело имеет симметричную форму
4) Иногда вертикально вверх, иногда вертикально вниз, в зависимости от формы тела

3. Как изменится положение центра тяжести мяча, когда держащий его в руках футболист положит мяч на землю?

1) Сместится из центра мяча (шара) вниз
2) Его положение в мяче не изменится
3) Положение центра тяжести в мяче сместится вверх, если он положит его быстро

4. Положение центра тяжести тела изменится, если

1) привести тело в движение
2) изменить у него расположение частей
3) поднять тело вверх
4) опустить его

5. Всегда ли центр тяжести находится в самом теле? Где находится центр тяжести оболочки воздушного шара?

1) Да; в центре образуемого оболочкой шара
2) Нет; на поверхности оболочки
3) Да; в центре самой оболочки
4) Нет; в центре шара, образуемого оболочкой

6. Равновесие тела устойчивое, если при выведении его из положения равновесия оно

1) возвращается в это положение
2) не возвращается в него
3) переходит в другое устойчивое положение

7. Равновесие тела неустойчивое, если при отклонении его от положения равновесия оно

1) возвращается в это положение
2) не возвращается в него
3) переходит в другое неустойчивое положение

8. Равновесие тела будет безразличным, если при изменении его положения оно

1) начинает двигаться в любом направлении
2) возвращается в прежнее положение
3) переходит в другое безразличное равновесие
4) ведёт себя непредсказуемо

9. Чтобы тело было в безразличном равновесии, его центр тяжести должен находиться

1) выше оси вращения
2) ниже оси вращения
3) на одном уровне с осью вращения
4) на одном и том же расстоянии от оси вращения

10. При неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен

11. Чтобы тело находилось в устойчивом равновесии, надо расположить его ось вращения

1) выше центра тяжести
2) ниже центра тяжести
3) на одном уровне с центром тяжести
4) всё равно каким образом относительно центра тяжести

12. Тело, имеющее площадь опоры, будет в равновесии, если

1) его центр тяжести остаётся на одном и том же уровне относительно опоры
2) вертикальная линия, проходящая через центр тяжести, пересекает площадь опоры
3) его центр тяжести смещается по вертикальной линии вниз
4) вертикальная линия, проходящая через центр тяжести, выходит за границы опоры

13. От чего зависит устойчивость тела, опирающегося на горизонтальную поверхность?

1) От размеров этой поверхности
2) От площади опоры тела
3) От положения его центра тяжести относительно поверхности
4) От веса тела и гладкости поверхности

Ответы на тест по физике Центр тяжести тела, Условия равновесия тел
1-3
2-1
3-2
4-2
5-4
6-1
7-2
8-3
9-3
10-1
11-1
12-2
13-23

Источник

Техническая механика

Статика

Тест №2

Внимательно прочитайте вопросы теста и укажите, какие из предложенных вариантов ответов считаете правильными, отметив их галочкой при помощи курсора мышки.

Представленные здесь в виде мини-тестов вопросы подобраны для проверки усвоения знаний раздела теоретической механики «Статика».

После нажатия на кнопку «Результаты тестирования» вы можете узнать, сколько правильных ответов было выбрано и какую оценку заслуживает студент в соответствии с пятибалльной шкалой оценивания.
Для повторного прохождения теста нажмите кнопку «Сброс».

четыре степени свободы (перемещение по координатным осям x и y и вращение относительно этих осей)

шесть степеней свободы (перемещение по трем координатным осям и вращение относительно этих осей)

три степени свободы (перемещение вдоль координатных осей x и y и вращение относительно оси z)

две степени свободы (перемещение вдоль координатных осей x и y)

2. Центром тяжести тела называется (выбрать правильный ответ)

точка, в которой сосредоточена основная масса тела
линия, вдоль которой приложена равнодействующая сил тяжести всех элементарных частиц тела
центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела
ось, относительно которой тело будет вращаться без дисбаланса

3. Выбрать правильный ответ: Материальной точкой называется точка.

имеющая массу
состоящая из материальных частиц
бесконечно малая единица пространства
неделимая единица материи

4. Указать на неправильное утверждение:

механическое состояние твердого тела не нарушится при перемещении силы вдоль линии ее действия

равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, может быть определена, как диагональ прямоугольника, построенного на данных силах

состояние равновесия не нарушится, если к телу приложить систему уравновешенных сил

силы взаимодействия между двумя телами всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны

5. Какие ограничения на связанное тело накладывает идеально гладкий шаровой шарнир?

вращательное перемещение тела в любой плоскости
вращение относительно оси, проходящей через центр шарнира
линейное перемещение тела в любом направлении
все перечисленные выше ограничения

Если Вы закончили работу с тестом, нажмите на кнопку «Результат тестирования»

Правильные ответы на тестовые вопросы представлены здесь

Источник

Центр тяжести тела

Как известно, сила тяжести тела равна векторной сумме сил тяжести, которые действуют на все материальные точки, на которые можно разбить рассматриваемое тело. Точку, к которой приложена результирующая сила тяжести, называют центром тяжести. Если известно положение центра тяжести, то можно считать, что на тело действует только одна сила тяжести, приложенная к центру тяжести.

Следует учитывать, что силы тяжести, действующие на отдельные элементы тела, направлены к центру Земли и не являются строго параллельными. Но так как размеры большинства тел на Земле много меньше ее радиуса, поэтому эти силы считают параллельными.

Определение центра тяжести тела

Центром тяжести называют точку, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на материальные точки, на которые разбито рассматриваемое тело, при любом положении тела в пространстве.

Центр тяжести — это точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести равен нулю при любом положении тела.

От положения центра тяжести зависит устойчивость всех конструкций.

Как найти центр тяжести?

Для нахождения центра тяжести тела сложной формы необходимо мысленно разбить тело на части простой формы и определить место нахождения центров тяжести для них. У тел простой формы центр тяжести определяют, используя их симметрию. Так, центр тяжести однородных диска и шара расположен в их центре, однородного цилиндра в точке на середине его оси; однородного параллелепипеда на пересечении его диагоналей и т, д. У всех однородных тел центр тяжести совпадает с центром симметрии. Центр тяжести может находиться вне тела, например, у кольца.

Определив, где расположены центры тяжести отдельных частей тела, переходят к поиску места расположения центра тяжести тела в целом. Тело представляют в виде системы материальных точек. При этом каждая точка имеет массу своей части тела и располагается в ее центре тяжести.

Координаты центра тяжести тела

В трехмерном пространстве координаты центра тяжести для твердого тела нахояд как:

где $m$ — масса тела.$;;x_i$ — координата на оси X элементарной массы $\Delta m_i$; $y_i$ — координата на оси Y элементарной массы $\Delta m_i$; ; $z_i$ — координата на оси Z элементарной массы $\Delta m_i$.

В векторной форме записи система уравнений (1) представляется как:

$<\overline>_c$ — радиус — вектор, определяющий положение центра тяжести; $<\overline>_i$ — радиус-векторы, которые определяют положения элементарных масс.

Центр тяжести, центр масс и центр инерции тела

Считают, что центр тяжести тела совпадают с центром масс тела, если его размеры малы в сравнении с расстоянием до центра Земли. При этом формулы, которые определяют положение цента тяжести и центра масс тела совпадают с выражениями (1) и (2). В основной массе задач центр тяжести принимают совпадающим с центром масс тела.

Сила инерции в неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно, приложена к центру тяжести тела.

Но центробежная сила инерции (в общем случае) не приложена к центру тяжести, поскольку в неинерциальной системе отсчета на элементы тела действуют разные центробежные силы инерции (даже если массы элементов равны), так как расстояния до оси вращения разные.

Примеры задач с решением

Задание: Каковы координаты центра тяжести системы из трех точечных масс, расположенных в вершинах и одной в центре равностороннего треугольника, со стороной равной $a\ (м)$ (рис.1)?

Решение: Определение для координат $x_c\ и\ y_c$ центра тяжести в нашем случае запишем в виде:

Из рис.1 мы видим, что соответствующие абсциссы точек равны:

Тогда абсцисса центра тяжести получается равной:

Найдем ординаты точек.

Для того чтобы найти ординату $y_2$ найдем, высоту в равностороннем треугольнике:

Ординату $y_3$ найдем, учитывая, что медианы в равностороннем треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины, имеем:

Вычислим ординату центра тяжести:

Задание: Каковы координаты центра тяжести системы из четырех элементарных масс, расположенных в вершинах куба со стороной равной $a$ (рис.2)?

Решение: Координату $x_c$ центра тяжести найдем как:

Ординату центра тяжести вычислим как:

Для координаты $z_c$ получаем:

Ответ: ($x_y_c,\ z_c$)=($\ 0,1\ a$, $0,3a$, $0,2a$)(м)

Источник