Меню

Сфера и шар тест видеоуроки



Тест по теме «Сфера и шар»

Тест по теме «Сфера и шар»

Отрезок, соединяющий любые две точки сферы?

А- диаметр В- хорда

Б- радиус Г- основание

Половина диаметра ?

А- радиус В- хорда

Б- сфера Г- полудиаметр

Хорда, проходящая через центр сферы?

А-радиус В- шар

Б- диаметр Г- сфера

Сфера — это? (Укажите неправильный ответ.)

А-множество точек В-поверхность

Б-шар Г- геометрическое тело

При вращении чего можно получить шар?

А-круг В- сфера

Б-овал Г-полукруг

Часть шара заключенная между двумя пересекающими этот шар параллельными властями?

А- шаровой сектор Б- шаровой сегмент

В- шаровой пояс Г- круговой пояс

Множество всех точек пространства, расстояние от каждых из которых до данной точки 0, равно положительному числу радиуса?

А- хорда Б- шар

В- круг Г- сфера

Есть ли у шара центр, радиус, хорда, диаметр как и у сферы?

А- да Б-нет

В- есть всё, кроме хорды Г- есть всё, кроме центра

  • Все материалы
  • Статьи
  • Научные работы
  • Видеоуроки
  • Презентации
  • Конспекты
  • Тесты
  • Рабочие программы
  • Другие методич. материалы

Номер материала: ДБ-939489

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Власти Москвы объявили об обязательной вакцинации работников сферы образования

Время чтения: 2 минуты

Анастасия Зырянова назначена заместителем Министра просвещения Российской Федерации

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали о предварительных результатах ЕГЭ-2021

Время чтения: 3 минуты

Рособрнадзор поблагодарил учителей за стабильность результатов ЕГЭ в 2021 году

Время чтения: 5 минут

В Венгрии запретили пропаганду ЛГБТ в школах

Время чтения: 1 минута

Уральскому студенту снизили дипломную оценку за цветные волосы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Геометрия. 11 класс

Конспект урока

Геометрия, 11 класс

Урок №8. Сфера и шар

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • что такое сфера, какие у неё есть элементы (центр, радиус, диаметр сферы);
  • что такое шар и его элементы;
  • уравнение сферы;
  • формула для нахождения площади поверхности сферы;
  • взаимное расположение сферы и плоскости;
  • теорема о радиусе сферы, который проведён в точку касания и теорему обратную данной.

Глоссарий по теме:

Определение

Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром окружности, расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности.

Определение

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Определение

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Определение

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Уравнение сферы

– уравнение сферы радиуса R и центром С(x; y; z).

Определение

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Определение

Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.

Определение

Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.

Основная литература:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс. 136-142.

Дополнительная литература:

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений– М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-84.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Читайте также:  Кристы и тилакоиды это тест

1. Основные теоретические факты

По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.

Рисунок 1 – Сфера с центром в точке О и радиусом R

Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

Определение

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Определение

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Сферу можно получить ещё одним способом — вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.

2. Уравнение сферы

Прежде чем вывести уравнение сферы введем понятие уравнения поверхности в пространстве. Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.

Пусть сфера имеет центром точку С (x; y; z) и радиус R. Расстояние от любой точки М (x; y; z) до точки С вычисляется по формуле:

МС=

Исходя из понятия уравнения поверхности, следует, что если точка М лежит на данной сфере, то МС=R, или МС 2 =R 2 , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению:

.

Это выражение называют уравнением сферы радиуса R и центром С(x; y; z).

3. Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.

1. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Рассмотрим случай касания более подробно.

Определение

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Теорема (свойство касательной плоскости).

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости):

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

4. Основные формулы

Соотношение между радиусом сферы, радиусом сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения:

Формула для вычисления площади поверхности сферы и ее элементов:

S=4πR 2 – площадь сферы.

S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h.

– площадь поверхности сектора с высотой h.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь круга вычисляется по формуле: Sкр=πR 2 .

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: Sсф=4πR 2 . Радиус шара и радиуса сечения, проходящего через центр шара, одинаковые. Поэтому площадь поверхности шара в 4 раза больше площади его диаметрального сечения. То есть площадь поверхности шара равна 36.

2. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5.

Площадь сферы равна Sсф=4πR 2 . То есть Sсф=100π.

По условию площадь круга некоторого радиуса r также равна 100π. Значит, r 2 =100, то есть r=10.

3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13, ВС=14, СА=15

Окружность, вписанная в треугольник, является сечением сферы.

Найдем ее радиус.

Площадь треугольника с известными сторонами можно вычислить по формуле Герона:

С другой стороны, S=p·r.

Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости.

4. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Так как вершины прямоугольника лежат на сфере, то окружность, описанная около прямоугольника, является сечением сферы.

Читайте также:  Тест опросник шмишека взрослый вариант

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали, то есть r=8.

Источник

Тест. Сфера и шар

Avatar

Список вопросов теста

Вопрос 1

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки, называется . .

Введите пропущенное слово.

Вопрос 2

. — это геометрическое тело, ограниченное сферой.

Введите пропущенное слово.

Вопрос 3

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется ее . .

Введите пропущенное слово.

Вопрос 4

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с ее центром, называется ее . .

Введите пропущенное слово.

Вопрос 5

Радиус сферы равен 6. Вычислить площадь сферы.

Варианты ответов

здесь нет правильного варианта ответа

Вопрос 6

Найдите площадь сечения шара, если известно, что площадь его поверхности равна 100¶. Сечение шара проходит через центр шара.

Варианты ответов

здесь нет правильного варианта ответа

Вопрос 7

Укажите формулу площади сферы:

Варианты ответов
Вопрос 8

Укажите формулу обьема шара:

Варианты ответов
Вопрос 9

Найдите диаметр сферы, если известно, что площадь сферы равна 256¶.

Вопрос 10

Найдите объем шара, если его диаметр равен 4,8. Результат округлите до целого числа.

Вопрос 11

Найдите радиус шара, если известно, что его объем равен 36¶.

Вопрос 12

Найдите площадь осевого сечения шара, если известно, что его объем равен 36¶. Результат округлить до целого числа.

Получите комплекты видеоуроков + онлайн версии


296
НравитсяНравится 0

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Как работать с тестами?

Источник

Тестовый зачёт по теме «Сфера. Шар».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тестовый зачёт по теме: «Сфера. Шар».

Составитель: Тюлюкина Оксана Александровна, учитель математики МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты.

Тестовый зачёт по теме: «Сфера. Шар» составлен для учащихся 11 класса общеобразовательной школы, обучающихся по УМК Л.С. Атанасяна, но с успехом может быть использован при обучении по УМК других авторов.

В ходе тематического контроля реализуются организующая и оценочная функции. Тематический контроль позволяет получить информацию о динамике усвоения учебного материала как всего класса в целом, так и каждого учащегося. Это особенно важно при непрерывном мониторинге качества учебного процесса.

При составлении теста использовались различные формы заданий теоретического и практического характера:

  • Задания со свободно конструируемым ответом, требующие от тестируемого самостоятельно сформулировать ответ (№1 — №6);
  • Задания с кратким ответом (дополнения) №7 — №12. От учащихся требуется вписать (дополнить предложение) пропущенное слово (слова) так, чтобы утверждение стало истинным;
  • Задания множественного выбора с одним или несколькими правильными ответами (№13 — №15). Такие тестовые задания включены с целью повышения дифференцирующей способности и уровня трудности теста в целом. Выполнение этих заданий может оцениваться двояко. В первом случае – 1 баллом, если правильно указаны все верные ответы, и 0 баллов, если допущена хотя бы одна ошибка. Во втором случае – каждый правильно указанный вариант ответа оценить 1 баллом, тогда максимально возможный балл за правильное выполнение задания будет равен числу верных вариантов ответа, имеющихся в задании.
  • Задания практического характера на решение задач (№16 — №18) могут быть оформлены как тестовые задания с кратким ответом или как задания контрольной работы с развёрнутым ответом (полным решением с обоснованиями).
  1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Разработка педагогических тестов по математике. /Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Г.Михалёва.- М.: ВАКО, 2014.
  3. Открытый банк заданий ЕГЭ. www.fipi.ru.

Просмотр содержимого документа
«Тестовый зачёт по теме «Сфера. Шар». »

Тестовый зачёт по теме: «Сфера. Шар».

Составитель: Тюлюкина Оксана Александровна, учитель математики МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты.

Тестовый зачёт по теме: «Сфера. Шар» составлен для учащихся 11 класса общеобразовательной школы, обучающихся по УМК Л.С. Атанасяна, но с успехом может быть использован при обучении по УМК других авторов.

В ходе тематического контроля реализуются организующая и оценочная функции. Тематический контроль позволяет получить информацию о динамике усвоения учебного материала как всего класса в целом, так и каждого учащегося. Это особенно важно при непрерывном мониторинге качества учебного процесса.

При составлении теста использовались различные формы заданий теоретического и практического характера:

Задания со свободно конструируемым ответом, требующие от тестируемого самостоятельно сформулировать ответ (№1 — №6);

Задания с кратким ответом (дополнения) №7 — №12. От учащихся требуется вписать (дополнить предложение) пропущенное слово (слова) так, чтобы утверждение стало истинным;

Задания множественного выбора с одним или несколькими правильными ответами (№13 — №15). Такие тестовые задания включены с целью повышения дифференцирующей способности и уровня трудности теста в целом. Выполнение этих заданий может оцениваться двояко. В первом случае – 1 баллом, если правильно указаны все верные ответы, и 0 баллов, если допущена хотя бы одна ошибка. Во втором случае – каждый правильно указанный вариант ответа оценить 1 баллом, тогда максимально возможный балл за правильное выполнение задания будет равен числу верных вариантов ответа, имеющихся в задании.

Читайте также:  Передней границей позадичелюстной области является тест

Задания практического характера на решение задач (№16 — №18) могут быть оформлены как тестовые задания с кратким ответом или как задания контрольной работы с развёрнутым ответом (полным решением с обоснованиями).

Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2010.

Разработка педагогических тестов по математике. /Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Г.Михалёва.- М.: ВАКО, 2014.

Открытый банк заданий ЕГЭ. www.fipi.ru.

Зачёт по теме «Сфера. Шар». 11 кл.

Вариант 1.

ООО А 1. Как называется поверхность, состоящая из из всех точек пространства,

расположенных на данном расстоянии

от данной точки?

Как называется отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности?

Вращением какой геометрической фигуры может быть получен шар?

Как называется сечение шара плоскостью, проходящей через диаметр?

Сколько можно провести касательных прямых к сфере через одну точку сферы?

Как называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку?

Вставьте пропущенное слово (слова):

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, ____________ к касательной плоскости.

Чем меньше расстояние от центра шара до секущей плоскости, тем _________ радиус сечения.

Линия пересечения двух сфер является ____________.

Многогранник называется _______________________, если все его вершины лежат на сфере.

Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, если _________________________________________.

Если в прямую призму вписан шар, то его центр лежит _____________________, проходящей через центры окружностей, вписанных в основания призмы.

Выберите верный вариант(ы) ответа:

Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется …

а) описанной около многогранника;

б) вписанной в многогранник;

в) касательной к многограннику.

14. Шар можно вписать в …

а) произвольную призму;

б) любую треугольную пирамиду;

в) любую треугольную призму;

г) пирамиду, все грани которой равно наклонены к плоскости основания;

д) любую правильную пирамиду;

е) любую правильную призму.

15. Сферу можно описать около …

б) любой правильной пирамиды;

в) наклонной призмы;

г) любого цилиндра.

Решите задачу:

16. Прямоугольный параллелепипед

описан около сферы радиуса 6 см.

Найдите площадь полной поверхности

параллелепипеда.

17. Около куба с ребром описан шар.

Найдите площадь поверхности шара.

18. Найдите образующую цилиндра,

описанного около сферы радиуса 3 дм.

Зачёт по теме «Сфера. Шар». 11кл.

Вариант 2.

Как называется тело, ограниченное сферой?

Вращением какой геометрической фигуры может быть получена сфера?

3.Как называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр?

4. Какая геометрическая фигура получается в сечении шара плоскостью?

5. Как называется сечение сферы плоскостью, проходящей через её центр?

6. Сколько общих точек имеют сфера и плоскость, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы?

Вставьте пропущенное слово (слова):

7. Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и прямой, _______________ к этой прямой.

8. Чем меньше радиус сечения шара плоскостью, тем _________ расстояние от центра шара до секущей плоскости.

9. Если в шаре проведены два больших круга, то их общий отрезок является _____________ шара.

10. Если каждая грань многогранника является касательной плоскостью к сфере, то такой многогранник называется _____.

11. В пирамиду можно вписать сферу (шар) тогда и только тогда, если ________________________________________.

12. Центр шара, описанного около прямой призмы, лежит __________________, проведённой через центр окружности, описанной около основания.

Выберите верный вариант(ы) ответа:

13.Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется …

а) описанной около многогранника;

б) вписанной в многогранник;

в) касательной к многограннику.

14. Шар можно описать около …

а) любого конуса;

б) любой четырёхугольной призмы;

в) любой правильной призмы;

г) пирамиды, боковые рёбра которой равны;

д) любой треугольной пирамиды;

е) наклонной призмы.

15. В прямую призму, в основание которой вписана окружность, можно вписать сферу, если …

а) высота призмы равна диаметру вписанной окружности;

б) центр сферы лежит на высоте призмы;

в) высота призмы равна радиусу вписанной окружности.

Решите задачу:

Источник