Задача №3. Таблицы и схемы, поиск оптимального маршрута по таблице и по расписанию.
В своей деятельности человек повсеместно использует модели, то есть создает образ, упрощенную копию того объекта, с которым ему приходится иметь дело.
Модель — это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.
Моделирование — это построение моделей, предназначенных для изучения и объектов, процессов или явлений.
Распространенными информационными моделями являются графики, схемы, таблицы, диаграммы. Одним из распространенных видов моделей являются графы. Граф – это один из способов графического едставления информации. Объекты представлены в нем как вершины (узлы), а связи между объектами как ребра (дуги). Т.е. граф – это набор вершин и связывающих их ребер.
Путь в графе – это конечная последовательность вершин, каждая из которых (кроме последней) соединена со следующей ребром. Граф может содержать циклы (первая вершина пути может совпадать с последней).
Обычно в задачах используют взвешенный граф, т.е. граф, в котором с каждым ребром связано число (вес). Например, расстояние, стоимость и т.д.
Граф может задаваться таблицей, в которой на пересечении строки и столбца с наименованиями вершин записано числовое значение (вес) ребра, соединяющего эти вершины.
Дерево – это граф, не имеющий циклов. В дереве существует один единственный путь между любой парой вершин. Одна из вершин дерева (корень) не имеет входящих ребер, все остальные имеют ровно одно входящее ребро. Вершины, у которых нет исходящих ребер, называются листьями.
1. Поиск графа, соответствующего таблице
Пример 1.
В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.
Сравним значения таблицы и схем:
Согласно таблице вершина A должна быть связана с вершинами B (значение 4) и D (значение 5). Т.е. AB=4, AD=5. На схеме значения указаны около соответствующего ребра. Сразу отбрасываем 1),2),3) схемы, т.к. на них AD не равно 5.
Для уверенности проверим все остальные ребра схемы 4): BC=3, BD=6, что совпадает со значениями таблицы. Правильная схема 4).
2. Анализ информации в таблице и графе
Пример 2.
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
На графе из вершины В выходит 5 ребер, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 5 других (строка должна содержать 5 заполненных клеток). Такой пункт в таблице один: П6.
На графе из вершины Е выходит 4 ребра, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 4 других (строка должна содержать 4 заполненные клетки). Такой пункт в таблице один: П4.
Таким образом, нам нужно найти расстояние между П6 и П4. Согласно таблице оно равно 20.
3. Поиск информации в таблице по условию
Пример 3.
Между четырьмя местными аэропортами: ЛУГОВОЕ, ДЯТЛОВО, НИКИТИНО и ОРЕХОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:
Путешественник оказался в аэропорту ЛУГОВОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ОРЕХОВО. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.
1) 12:05 2) 12:50 3)12:55 4) 13:30
Решение:
Можно, конечно, решить эту задачу просто глядя на таблицу и перебирая подходящие варианты, но есть риск ошибиться или пропустить нужную строчку. Поэтому рекомендую нарисовать дерево всех возможных путей из аэропорта ЛУГОВОЕ в ОРЕХОВО:
Средняя ветка не подходит, т.к. между прилетом в аэропорт ДЯТЛОВО (11:15) и вылетом из ДЯТЛОВО в ОРЕХОВО (12:00) интервал меньше часа.
Из оставшихся двух выбираем раннее время прилета: 12:55.
Ответ: 3
4. Выбор таблицы по условию
Пример 4.
В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.
По каждой из схем построим дерево с корнем в точке C и листьями в точке B. При этом нам не нужно строить дерево полностью. Как только найдена ветка с протяженностью больше 6, делаем вывод, что таблица не удовлетворяет указанному условию:
Таблицы 1), 2) и 4) отвергаем уже при анализе первой ветки дерева.
В таблице 3) две ветки вообще не приведут в B, а две другие имеют суммарную длину, не превышающую 6.
5. Поиск кратчайшего пути по таблице
Пример 5.
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
1) 13 2) 16 3) 19 4) 21
При решении этой задачи тоже не следует полагаться на простой визуальный анализ таблицы. Чтобы избежать ошибок, построим дерево с корнем в вершине A и листьями в вершине Z. При этом нам не нужно выписывать все ветки. Второй путь из A в С (AC=6) длиннее первого (ABC=5), значит и весь маршрут через него будет длиннее.
Второй путь из C в E (CE=10) длиннее первого (CDE=6), значит и весь маршрут через него будет длиннее.
Нам остается сложить длины всех отрезков и выбрать маршрут с наименьшей длиной.
Это верхняя ветка дерева с длиной 16.
Источник
Тест. Кратчайший путь в графе. ОГЭ-4.
Список вопросов теста
Вопрос 1
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице (см. рисунок). Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего
через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость
которых указана в таблице.
Варианты ответов
- 6
- 7
- 8
- 9
Вопрос 2
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Варианты ответов
- 6
- 7
- 8
- 9
Вопрос 3
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и E, не проходящего через пункт А. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Варианты ответов
- 8
- 9
- 10
- 11
Вопрос 4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D, проходящего через пункт E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Варианты ответов
- 10
- 9
- 8
- 7
Вопрос 5
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D, проходящий через пункт E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Варианты ответов
- 10
- 9
- 8
- 7
Вопрос 6
Учитель Иван Петрович живёт на станции A, а работает на станции D. Чтобы успеть с утра на уроки, он должен ехать по самой короткой дороге, но обязательно заехать на станцию C. Проанализируйте таблицу и укажите длину кратчайшего пути от станции A до станции D, проходящего через станцию C.
Варианты ответов
- 6
- 7
- 5
- 4
Вопрос 7
Учительница Марья Петровна живёт на станции B, а работает на станции D. Чтобы успеть с утра на уроки, она должна ехать по самой короткой дороге. Проанализируйте таблицу и укажите длину кратчайшего пути от станции B до станции D.
Варианты ответов
- 6
- 7
- 8
- 9
Вопрос 8
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D, проходящего через пункт F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Источник
Простейшие задачи на графы
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Е?
Заметим, что количество путей в город Е является суммой путей в города Ж, Г и Д. Количество путей в город Ж — сумма путей в города Г и Б. Таким образом получаем:
Заметим, что в пункты Б и В можно попасть единственным способом — из города А. Отметим на рисунке индексами сверху каждого пункта количество путей, с помощью которых в него можно попасть и посчитаем итоговое.
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?
Заметим, что количество путей в город Ж является суммой путей в города Д, Г и Е. Количество путей в город Г — сумма путей в город В, Б и Е. Таким образом получаем:
Заметим, что в пункты Б, В и Е можно попасть единственным способом — из города А. Отметим на рисунке индексами сверху каждого пункта количество путей, с помощью которых в него можно попасть и посчитаем итоговое.
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Найдём все варианты маршрутов из A в E и выберем самый короткий.
Из пункта A можно попасть в пункты B, D.
Из пункта B можно попасть в пункты C, D.
Из пункта C можно попасть в пункты D, E.
A—B—C—E: длина маршрута 7 км.
A—D—B—C—E: длина маршрута 9 км.
A—D—C—E: длина маршрута 6 км.
Самый короткий путь: A—D—C—E. Длина маршрута 6 км.
Геральт спешит выручить Цири из плена Кагыра. В таблице указана протяжённость дорог между пунктами, через которые он может пройти. Укажите длину самого короткого участка кратчайшего пути от Геральта до Цири (от точки И до точки М). Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице:
Найдём все варианты маршрутов из И в М и выберем самый короткий.
Из пункта И можно попасть в пункты А, Б, Г, М.
Из пункта Г можно попасть в пункты И, М.
Из пункта В можно попасть в пункты А, Б.
Из пункта Б можно попасть в пункты В, И, М.
И—А—В—Б—М: длина маршрута 7 км.
И—Б—М: длина маршрута 4 км.
И—Г—М: длина маршрута 7 км.
И—М: длина маршрута 8 км.
Самый короткий путь: И—Б—М. Длина маршрута 4 км. Самый короткий участок этого пути равен 1 км.
На схеме нарисованы дороги между четырьмя населёнными пунктами A, B, C, D и указаны протяжённости данных дорог.
Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами. 
Заметим, что наиболее удалены друг от друга пункты A и D. Найдём все варианты маршрутов из A в D и выберем самый короткий.
A—B—D: длина маршрута 13 км.
A—C—D: длина маршрута 15 км.
A—B—C—D: длина маршрута 23 км.
A—C—B—D: длина маршрута 17 км.
Заметим, что кратчайшее расстояние между пунктами A и D равняется 13.
Источник
Поиск путей в графах
Выбранный для просмотра документ БО.docx
Тест « Поиск путей в графах»
Тест « Поиск путей в графах»
Выбранный для просмотра документ ГИА — А11, графы на дугах-В2.docx
Тест « Поиск путей в графе»
На рисунке- схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Выбранный для просмотра документ БО учащегося.docx
Бланк ответов ученика 9____ класса МБОУ СОШ №3 г.Сасово
Фамилия, имя полностью
Примечание: В столбце «Вариант ответа» запишите ответ в соответствии с условием задания.
Вариант ответа
Выбранный для просмотра документ ГИА- А11, Графы на дугах -В1.docx
Тест « Поиск путей в графе»
На рисунке- схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Выбранный для просмотра документ Инструкция.docx
Инструкция по выполнению теста
« Поиск информации в Интернете по запросу »
В данном архиве находятся три файла:
Инструкция по выполнению теста.
Собственно сам тест, вариант 1
Прочитав тест и ответив на его вопросы, необходимо заполнить бланк ответов и переслать его на электронную почту учителю информатики.
Успехов при работе с тестом!
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы
Номер материала: 74160041852
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Власти Москвы объявили об обязательной вакцинации работников сферы образования
Время чтения: 2 минуты
Уральскому студенту снизили дипломную оценку за цветные волосы
Время чтения: 1 минута
График ЕГЭ сохраняется на всей территории страны
Время чтения: 1 минута
Мишустин подписал документ о помощи в трудоустройстве выпускников
Время чтения: 1 минута
ЕГЭ проходит штатно на всей территории России
Время чтения: 1 минута
В Рособрнадзоре рассказали о предварительных результатах ЕГЭ-2021
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Источник