Меню

Для чего применяется критерий дарбина уотсона тест



Критерий Дарбина-Уотсона

Рассматриваем уравнение регрессии вида:

Формула для уравнения регрессии

где k — число независимых переменных модели регрессии.

Для каждого момента времени t = 1 : n значение определяется по формуле

Формула остатков

Изучая последовательность остатков как временной ряд в дисциплине эконометрика, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов остатки должны быть случайными (а). Однако при моделировании временных рядов иногда встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию (б и в) или циклические колебания (г). Это говорит о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предыдущих. В этом случае имеется автокорреляция остатков.

Зависимость остатков от времени

Причины автокорреляции остатков

Автокорреляция остатков может возникать по несколькими причинами:

Во-первых, иногда автокорреляция связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях Y.

Во-вторых, иногда причину автокорреляции остатков следует искать в формулировке модели. В модель может быть не включен фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, но влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Зачастую этим фактором является фактор времени t.

Иногда, в качестве существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо в модели не учтено несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их изменения или циклических колебаний.

Методы определения автокорреляции остатков

Первый метод — это построение графика зависимостей остатков от времени и визуальное определение наличия автокорреляции остатков.

Второй метод — расчет критерия Дарбина — Уотсона

Критерий Дарбина-Уотсона

Т.е. Критерий Дарбина — Уотсона определяется как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков. Практически во всех задачах по эконометрике значение критерия Дарбина — Уотсона указывается наряду с коэффициентом корреляции, значениями критериев Фишера и Стьюдента

Коэффициент автокорреляции первого порядка определяется по формуле

Коэффициент автокорреляции первого порядка

Соотношение между критерием Дарбина — Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков (r1) первого порядка определяется зависимостью

Соотношение между критерием Дарбина — Уотсона и коэффициентом автокорреляции первого порядка

Т.е. если в остатках существует полная положительная автокорреляция r1 = 1, а d = 0, Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то r1 = — 1, d = 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то r1 = 0, d = 2. Следовательно,

границы критерия Дарбина — Уотсона

Алгоритм выявления автокорреляции остатков по критерию Дарбина — Уотсона

Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотеэы о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Затем по таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсона dL и du для заданного числа наблюдений и числа независимых переменных модели при уровня значимости а (обычно 0,95). По этим значениям промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков.

интервалы критерия Дарбина — Уотсона

Если расчетное значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то подтверждается существование автокорреляции остатков и гипотезу отклоняют

Источник: Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

Если Вас интересует решение контрольных по эконометрике щелкните здесь

Источник

Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков

Тест Дарбина-Уотсона проводится с помощью трех калькуляторов:

  1. Парная регрессия
  2. Множественная регрессия
  3. Уравнение тренда (линейная и нелинейная регрессия)

Рассмотрим третий вариант. Линейное уравнение тренда имеет вид y = at + b
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов через онлайн сервис Уравнение тренда .
Система уравнений

Для наших данных система уравнений имеет вид

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение
Получаем a = -12.78, a1 = 26763.32
Уравнение тренда
y = -12.78 t + 26763.32
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Поскольку ошибка больше 15%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда
Средние значения

Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости a, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 1,001 , т.е. (d2 Пример . По данным за 24 месяца построено уравнение регрессии зависимости прибыли сельскохозяйственной организации от производительности труда (x1): y = 300 + 5x .
Получены следующие промежуточные результаты:
∑ε 2 = 18500
∑(εt— εt-1) 2 = 41500
Рассчитайте критерий Дарбина-Уотсона (при n=24 и k=1 (число факторов) нижнее значение d = 1,27, верхнее d = 1,45. Сделайте выводы.

Читайте также:  Тест литовское государство и русь усиление московского княжества

Решение.
DW = 41500/18500 = 2,24
d2 = 4- 1,45 =2,55
Поскольку DW > 2,55, то следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция отсутствует. Это является одним из подтверждений высокого качества полученного уравнения регрессии y = 300 + 5x .

Источник

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2015

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.

В данной статье пойдет речь о временных рядах в эконометрике, мы раскроем тему: «Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона.»

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления, упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

Временной ряд — это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда или элементами. Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Временной ряд обычно обозначают Y(t), или , где t=1,2. n.

В общем случае каждый уровень временного можно представить как функцию четырех компонент: f(t), S(t), U(t), (t) , отражающих закономерность и случайность развития.

Где f(t) — тренд (долговременная тенденция) развития; S(t) — сезонная компонента; U(t) -циклическая компонента; (t)- остаточная компонента.

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

  1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
  2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели.

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Существует два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков:

  1. Построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.
  2. Использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины.

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий ДарбинаУотсона рассчитывается по следующей формуле:

где — коэффициент автокорреляции первого порядка.

Eсли в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т.е. .

На практике применение критерия ДарбинаУотсона основано на сравнении величины с теоретическими значениями и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости .

    1. Если , то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно, присутствует положительная автокорреляция);
    2. Если , то гипотеза не отвергается;
    3. Если , то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчётное значение превышает 2, то с и сравнивается не сам коэффициент , а выражение .

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода МонтеКарло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия ДарбинаУотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают.

Читайте также:  Сцепленное наследование хромосомная теория наследственности тест

Существует несколько недостатков критерия Дарбина Уотсона, таких как:

    1. Неприменимость к моделям авторегрессии, а также к моделям с гетероскедастичностью условной дисперсии и GARCH-моделям.
    2. Неспособность выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
    3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок.
    4. Не подходит для моделей без свободного члена (для них статистика, аналогичная , была рассчитана Fairbrother).
    5. Дисперсия коэффициентов будет расти, если имеет распределение, отличающееся от нормального.

Критерий ДарбинаУотсона неприменим для моделей авторегрессии, так как он для подобного рода моделей может принимать значение, близкое к двум, даже при наличии автокорелляции в остатках. Для этих целей используется -критерий Дарбина.

-статистика Дарбина применима тогда, когда среди объясняющих регрессоров есть . На первом шаге методом МНК строится регрессия. Затем критерий Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами:

    — число наблюдений в модели;

  • — оценка дисперсии коэффициента при лаговой результативной переменной .
  • Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий ДарбинаУотсона:

    В отличие от критерия ДарбинаУотсона для временных рядов, в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности для панелей с большим количеством индивидуумов.

    В ходе изучения последовательности остатков временного ряда в такой дисциплине как эконометрика, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов, остатки должны быть случайными (а). Однако, в процессе моделирования временных рядов иногда встречается такая ситуация, когда остатки содержат тенденцию (б и в) или циклические колебания (г). Из этого можно сделать вывод, что каждое следующее значение зависит от предыдущих.

    Рассмотрим пример модели зависимости остатков времени на графике:

    Модели зависимости остатков от времени

    а- случайные остатки; б — возрастающая тенденция в остатках; в — убывающая тенденция в остатках; г — циклические колебания в остатках

    В процессе выявления автокорреляции остатков по критерию Дарбина Уотсона выдвигается гипотеза об ее отсутствии. Альтернативные гипотезы о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. После чего по таблицам определяются критические значения критерия Дарбина Уотсона dL и du для заданного числа наблюдений и числа независимых переменных модели при уровне значимости а (обычно 0,95). По этим значениям промежуток <0;4>разбивают на пяти отрезков:

    Если расчетное значение критерия Дарбина Уотсона попадает в зону неопределенности, то подтверждается существование автокорреляции остатков и гипотезу отклоняют.

    Определим наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина — Уотсона:

    Источник

    Критерий Дарбина — Уотсона

    Вы будете перенаправлены на Автор24

    Критерий Дарбина – Уотсона

    Критерий Дарбина – Уотсона – это статистическая величина, применяемая в эконометрике для сопоставления данных первого порядка и общей совокупности исследуемых данных.

    Статистика является одним из математическим методов, широко применяемых в разных научных направлениях. В рамках эконометрики она позволяет обрабатывать большие массивы данных, либо определять закономерности при помощи ограниченной выборки. Под статистическим критерием понимается некоторое правило, по которому выдвигается основная гипотеза исследования. Она обладает определенным уровнем значимости. Выделяют три группы критериев:

    • Значимости.
    • Согласия.
    • Проверки на однородность.

    Критерий применяется для тестирования автокорреляции. Автокорреляция представляет собой последовательность параметров, которые берутся со сдвигом. Если это случайный процесс, то в нем сдвигается время. Автокорреляция широко применяется в эконометрике. Ее появление свидетельствует о наличии большого числа ошибок, что может негативным образом повлиять на параметры регрессии.

    Готовые работы на аналогичную тему

    Критерий Дарбина – Уотсона чаще всего применяется для анализа временных рядов, а также для регрессионных моделей. Под временными рядами понимаются данные о каком-либо процессе, ограниченном во времени. Они состоят из двух элементов – периода времени и числовых значений, могут классифицироваться на абсолютные, относительные показатели и средние величины. Регрессионная модель – это модель статистики, описывающая одну или несколько независимых переменных и одну зависимую.

    Читайте также:  Стадия riv теста риссера характеризуется

    Таким образом, критерий Дарбина-Уотсона является одним из методов оценки авторегрессии на предмет ошибок. Это необходимо для выявления отклонений с целью повышения точности выборки. Он применяется для тестирования нулевой гипотезы.

    Сущность критерия

    Критерий был разработан Джеймсом Дарбиным и Джеффри Уотсоном. Он опирается на данные первого порядка. Считается, что в формуле расчета ошибки имеют специфическую природу, и часто распределяются по принципу «белого шума». Этот термин применяется к автокорелляционной функции, при этом белый шум не автокоррелирован по времени. Под дискретным белым шумом понимается последовательность независимых статистически не связанных чисел. Если автокорреляция отсутствует, то коэффициент стремится равен 2. Если она положительная, то коэффициент равен нулю. а если отрицательная, то — 4. В практических расчетах критерий сопоставляет величины с теоретическим значениям.

    Критерий Дарбина-Уотсона позволяет выявить коинтеграцию между временными рядами. Коинтеграция – это свойство временных рядов, которое выражается в стационарной линейной комбинации. Она часто проявляется при экономических расчетах, показывая, что случайных характер изменения величин выражает долгосрочную зависимость между ними. В этом случае проверяют гипотезу, при которой критерий равен нулю. Если критерий покажет значение выше нуля, то коинтеграция не работает. Так же для уточнения может применяться метод Монте-Карло, который позволяет вычислить критические значения для заданных уровней значимости.

    Метод Монте-Карло предназначен для изучения случайных процессов, которые описываются математической моделью с применением генератора случайных величин. Эта модель обсчитывается большое число раз, а далее вычисляются вероятностные характеристики изучаемого процесса. Этот метод широко применяется не только в экономике, но и в точных науках, а также в иных общественных научных знаниях.

    Среди недостатков критерия отмечают его неприменимость к моделям авторегрессии, неспособность выявлять автокорреляцию. Критерий не дает достоверных результатов для маленьких выборок, является рабочим только для больших выборок. Так же он не подходит для моделей без свободного члена. При этом дисперсия полученных коэффициентов растет в случае, если распределение отличается от нормального.

    Практическое применения критерия

    Критерий не применяется для авторегресий. Это происходит потому, что коэффициент принимает значение равное двум, несмотря на автокорреляцию в остатках. Чтобы этого избежать используется h-критерий Дарбина. Остатки выявляются при условии, что рассматривается несколько временных промежутков. В этом случае автокорреляция проявляется через распределение лагов. Если увеличить объем выборки, то распределение будет стремится к нормальному. Тогда гипотеза об отсутствии автокорреляции может быть отвергнута. То есть, при фактическом значении критерия больше, чем критерий нормального распределения.

    На практике тест с использованием критерия строится на трех калькуляторах:

    1. Парная регрессия выражается в проверке значимости коэффициента корреляции. Так же позволяет определить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
    2. Множественная регрессия создается для того, чтобы учесть большое число факторов. При этом определяется вектор влияния каждого из них по отдельности. Совокупное воздействие на исследуемую модель так же учитывается.
    3. Линейная и нелинейная функция или расчет параметров тренда. Этот сервис применяется для расчета временного ряда с использованием метода наименьших квадратов, а также через условное приравнивание к нулю.

    Эконометрика использует различные инструменты исследования больших массивов данных. Чаще всего, это методы статистического анализа. Отличительной особенностью экономики считается динамичность ее параметров, а также многофакторное воздействие на изменчивые процессы. Поэтому методы статистического анализа часто являются оптимальными для выявления определенных закономерностей и трендов. Критерий Дарбина-Уотсона позволяет выявлять ошибки и отклонения в изучаемых массивах данных. Расчет критерий свидетельствует о величине отклонения и неточности полученных данных. То есть, они используется для уточнения текущих исследований в рамках экономического анализа.

    Источник